Question

把2008个正整数1，2，3，4，…，2008按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则这4个数的和是______．（用含x的代数式表示）．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于216时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于296？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右，第1至第7列各列的所有数之和分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______（直接填出结果，不写计算过程）．

Answer 1

解：（1）已知左上角的一个数为x，则另3个数分别为x+1；x+7；x+8，则四数之和为4x+16．

（2）当4个数之和等于216时，则4x+16=216，解得x=50．

（3）不能；当4个数之和等于296时，
设4x+16=296，解得x=70；
但左上角的x不能为7的倍数，故四数之和不能为296．

（4）填1722．
因为数2008在第287行第6列，所以可知a₆最大，a₇最小，．
分析：（1）由题中关系，可知左上角的一个数为x，则另3个数分别为x+1；x+7；x+8．求四个代数式的和即可．
（2）根据题（1）中的代数式，列出等式求x的解即可．
（3）按照（2）的思路，求x的解即可．注意解需要满足图中的规律．
（4）根据规律找出最大数和最小数，求差即可．
点评：本题考查了列代数式及其应用，还考查了同学们的寻找规律总结规律的能力，是一道考查综合能力的好题．