分析 由平分线分线段成比例定理可知:EB′=FB′,然后可证明△AEB′≌△AFB′,于是得到∠B′AE=∠B′AD.由折叠可得∠EAB′=∠BAE,那么组成直角的三个角相等,每个角都为30°,最后再△ABE中,利用特殊锐角三角函数值可求得AE的长.
解答 解:如图所示:延长EB′与AD交于点F.
∵∠AB′E=∠B=90°,MN是对折折痕,
∴EB′=FB′,∠AB′E=∠AB′F.
在△AEB′和△AFB′,$\left\{\begin{array}{l}{AB′=AB′}\\{∠AB′E=∠AB′F}\\{EB′=FB′}\end{array}\right.$,
∴△AEB′≌△AFB′.
∴∠B′AE=∠B′AD.
由翻折的性质可知:∠BAE=∠EAB′,
∴∠BAE=∠EAB′=∠B′AF=30°
∴AE=AB÷cos30°=$\sqrt{3}÷\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.
∴AE=2.
故答案为:2.
点评 本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理,特殊锐角三角函数值,求得∠BAE=30°是解题的关键.
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A. | x≥2 | B. | x≥1 | C. | x≠2 | D. | x≥1且x≠2 |
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