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如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1S2S3表示,则不难证明S1=S2+S3 .

(1) 如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1S2S3表示,那么S1S2S3之间有什么关系?(不必证明)

(2) 如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1S2S3表示,请你确定S1S2S3之间的关系并加以证明;

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1S2S3表示,为使S1S2S3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件?证明你的结论;

(4) 类比(1)(2)(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论 .

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y=
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x2+bx+c
经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.
(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,∠ABC=90゜,AB=BC,点A、B分别是x轴和y轴上的一动点.
(1)如图1,若点C的横坐标为-4,求点B的坐标;
(2)如图2,BC交x轴于D,AD平分∠BAC,若点C的纵坐标为3,A(5,0),求点D的坐标.
(3)如图3,分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,EF交y轴于M,求 S△BEM:S△ABO

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c.
(1)如图1,分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形,其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3,则有S1+S2=S3
(2)如图2,分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆,其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3,请问S1+S2与S3有怎样的数量关系,并证明你的结论;
(3)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆,如图3所示,其面积由小到大分别记作S1、S2、S3,根据(2)中的探索,直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系;
(4)若Rt△ABC中,AC=6,BC=8,求出图4中阴影部分的面积.

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科目:初中数学 来源:湖北省中考真题 题型:解答题

如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上),若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1。
(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;②若FQ=t,S△ACQ=s,直接写出s与t之间的函数关系式。

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科目:初中数学 来源:2011-2012年湖北省荆州市芦陵中学九年级第二次质检试题数学卷 题型:解答题

(本题满分12分)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形?OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.

【小题1】(1)求B点坐标;
【小题2】(2)求证:ME是⊙P的切线;
【小题3】(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,SACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.

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