分析 由点D、E分别是AC、BC的中点,根据三角形中位线定理得出ED=$\frac{1}{2}$AB为定值,则GE+FD=GF-DE,所以当GF取最大值时,GE+FD有最大值.而直径是圆中最长的弦,故当GF为⊙O的直径时,可求得GE+FD的最大值.
解答 解:当GF为⊙O的直径时,GE+FD有最大值.
当GF为直径时,D点与O点重合,
∴AC也是直径,AC=14.
∵∠ABC是直径所对的圆周角,
∴∠ABC=90°,
∵∠C=30°,
∴AB=$\frac{1}{2}$AC=7.
∵点E、D分别为AC、BC的中点,
∴ED=$\frac{1}{2}$AB=3.5,
∴GE+FD=GF-ED=14-3.5=10.5.
故答案为10.5.
点评 本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质和圆周角定理,综合运用以上定理是解题的关键,解答时,注意直径是圆中最长的弦.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 无法确定 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{168}{x}$=$\frac{144}{x-8}$ | B. | $\frac{168}{x}$=$\frac{144}{x+8}$ | C. | $\frac{168}{x-8}$=$\frac{144}{x}$ | D. | $\frac{168}{x+8}$=$\frac{144}{x}$ |
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