【题目】如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕点S顺时针旋转到四边形AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为（ ） 
A.
πcm
B.
πm
C.
cm
D.
cm
【答案】B
【解析】解：如图，连接AC、A′C． 
∵四边形ABCD为边长为4的正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=4，
由勾股定理得：AC=4 
，
由题意得：∠CAC′=30°，
∴点C的旋转路径长= 
，
故选B
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．
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【题目】已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OB∥AC． 
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）． 
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，求∠OCA度数．
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【题目】图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为(3，2)．
(1)在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
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【题目】学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49
×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣
×5=﹣
=﹣249
；
小军：原式=（49+
）×（﹣5）=49×（﹣5）+
×（﹣5）=﹣249
；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19
×（﹣8）
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2 ，
（3）△A1B1C1中顶点A1坐标为 ．
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【题目】如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
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【题目】我们知道1+2+3+…+
=
，则1+2+3+…+10＝ ___________ .
[问题提出] 那么 
的结果等于多少呢？
[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+
n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ .
图1
[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.
图2
[问题解决]
（1）.根据以上规律可得
__________________.
（2）.试计算 
，请写出计算步骤.
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