Question

20．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}-\frac{x-1}{x}$）$÷\frac{2x-1}{{x}^{2}+x}$，其中x=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-（x-1）^{2}}{x（x-1）}$÷$\frac{2x-1}{x（x+1）}$
=$\frac{2x-1}{x（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{2x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$．
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．