【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D.
(1)若∠A＝40°，求∠CBE的度数；
(2)若△BCE的周长为8cm，AB＝5cm，求BC的长．
【答案】（1）30°（2）3cm
【解析】
（1）根据题意可以推出∠ABC=70°，AE=BE，即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度数；
（2）根据题意可以推出AC＋BC＝8cm.又AB＝5cm，即可推出BC＝8－5＝3cm．
解：
(1)∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°.
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝70°－40°＝30°.
(2)∵△BCE的周长为8cm，
∴BE＋EC＋BC＝8cm.
∵AE＝BE，
∴AE＋EC＋BC＝8cm，
∴AC＋BC＝8cm.
∵AC＝AB＝5cm，
∴BC＝8－5＝3cm．
津桥教育计算小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.
若
，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0
（1）求[
][-1]的值；
（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式
的值：
（3）解方程：[2x]+[x+1]=1
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【题目】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E,F分别是边AB,AC的中点，且EF∥BC.
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
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【题目】黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
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【题目】已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
给出了结论：
⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
⑵当 
时，y＜0；
⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：
（1）在△ABC中，若∠C＝90°，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；
（2）在△ABC中，若AB＝2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；
（3）在△ABC中，需增加什么条件，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；
（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE
（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．
（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．
（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？
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