Question

如图，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．
（1）求这个扇形的面积；
（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥？不能，请说明理由；能，请求出剪得圆的半径是多少．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值．
（2）本题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直角（圆锥底面圆的周长即弧BC的长）．然后进行比较即可．

解答：解：（1）连接BC．
由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，
∴BC=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
AB=AC=2

2

，
∴S扇形ABC=

90×π×(2 2 )2

360

=2π；

（2）不能．
连接AO并延长交

BC

于点D，交⊙O于点E，则
DE=4-2

2

．
而l弧BC=

90×π×2 2

180

=

2

π，
设能与扇形围成圆锥体的底面圆的直径为d，
则：dπ=

2

π，
∴d=

2

．
又∵DE=4-2

2

＜d=

2

，即：围成圆锥体的底面圆的直径大于DE，
∴不能围成圆锥体．

点评：此题主要考查的了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．