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    20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（　　）
    A．$\frac{5\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．5$\sqrt{3}$

    分析 tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．

    解答 解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
    ∵EF⊥AC，
    ∴EF∥BC，
    ∴△AEF∽△ABC，
    ∴$\frac{CF}{AC}$=$\frac{BE}{AB}$，
    ∵AE：EB=4：1，
    ∴FC=$\frac{1}{5}$AC，
    设AB=2x，则BC=x，AC=3x．
    ∴在Rt△CFB中有CF=$\frac{3}{5}$x，BC=x．
    则tan∠CFB=$\frac{BC}{CF}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}x}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列说法错误的是（　　）
    A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切
    B．一个三角形一定有唯一一个内切圆
    C．一个圆一定有唯一一个外切三角形
    D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．数轴上表示数（$\frac{a}{2}$+2）的点M与表示数（$\frac{a}{3}$+3）的点N关于原点对称，则a的值为-6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．
    （1）如图①，求点C的坐标；
    （2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．
    ①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；
    ②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数？

    问题探究：我们从较为简单的情形入手．
    探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？
    解：由题意可得∠O1BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O1CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
    ∴∠O1BC+∠O1CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
    ∴∠BO1C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
    探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．
    解：由题意可得∠O2BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O2CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
    ∴∠O2BC+∠O2CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
    ∴∠BO2C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
    探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．
    （仿照上述方法，写出探究过程）
    问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数．
    问题拓广：
    如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．
    得到∠BO1C=90°+$\frac{1}{2}$α．
    探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=180°+α．
    探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六等分线构成两个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=270°+$\frac{3}{2}$α．
    探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，（2n-2））等分线构成（n-1）个角∠BOn-1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别叫做|x+1|与|x-2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
    （1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
    （2）当-1≤x≤2时，原式=x+1-（x-2）=3；
    （3）当x＞2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
    综上所述，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，（x＜-1）}\\{3，（-1≤x≤2）}\\{2x-1，（x＞2）}\end{array}\right.$．
    通过以上阅读，请你解决以下问题：
    （1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
    （2）化简代数式|x+2|+|x-4|；
    （3）求方程：|x+2|+|x-4|=6的整数解；
    （4）|x+2|+|x-4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．

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    12．解方程：
    （1）x2-2x-1=0；                
    （2）7x（3-x）=4（x-3）．

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    9．用适当的方法解方程：x2=2x+35．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列分解因式正确的是（　　）
    A．x3-x=x（x2-1）B．（m+3）（m-2）=m2+m-6C．（a+4）（a-4）=a2-16D．x2-y2=（x-y）（x+y）

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