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2.观察下列函数y=x,y=x2和y=$\frac{1}{x}$,则给出的下列命题(  )
①如果$\frac{1}{a}$>a>a2,那么0<a<1;
②如果a2>a>$\frac{1}{a}$,那么a>1
③如果$\frac{1}{a}$>a2>a,那么-1<a<0;
④如果a2>$\frac{1}{a}$>a,那么a<-1.
A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③

分析 分析所给的命题是否正确,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.

解答 解:∵如果$\frac{1}{a}$>a>a2,那么0<a<1,
∴选项①正确;

∵如果a2>a>$\frac{1}{a}$,那么a>1或-1<a<0,
∴选项②不正确;

∵如果$\frac{1}{a}$>a2>a,那么a>1或a<0,
∴选项③不正确;

∵如果a2>$\frac{1}{a}$>a,那么a<-1,
∴选项④正确.
∴正确的命题是①④,错误的命题是②③.
故选:A.

点评 主要主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

练习册系列答案
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(1)如图1,当P,Q点在AB,BC边上运动时,连接AQ,CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ的大小会发生变化吗?若变化,则说明理由;若不变,求出它的度数;
(2)在P,Q运动的过程中,△PBQ能否成为直角三角形?若不能,请说明理由;若能,请则求出此时t的值;
(3)如图2,当点P,Q分别运动到AB,BC的延长线上时,直线AQ,CP交于点M,当AM:PM=2:3时,求PC的长.

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(1)求抛物线的函数表达式.
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(3)对称轴DE上是否存在点P,使点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

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5.若代数式$\frac{(x-2)(x+1)}{|x|-1}$的值为零,则x的值为(  )
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求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴PB=PA(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等).
同理可得,PB=PC(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等).
∴PA=PC(等量代换).
∴点P是AC边垂直平线上的一点(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.

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