Question

2．观察下列函数y=x，y=x²和y=$\frac{1}{x}$，则给出的下列命题（　　）
①如果$\frac{1}{a}$＞a＞a²，那么0＜a＜1；
②如果a²＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1
③如果$\frac{1}{a}$＞a²＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a²＞$\frac{1}{a}$＞a，那么a＜-1．

• A． 正确的命题是①④
• B． 错误的命题是②③④
• C． 正确的命题是①②
• D． 错误的命题只有③

Answer 1

分析 分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答 解：∵如果$\frac{1}{a}$＞a＞a²，那么0＜a＜1，
∴选项①正确；

∵如果a²＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1或-1＜a＜0，
∴选项②不正确；

∵如果$\frac{1}{a}$＞a²＞a，那么a＞1或a＜0，
∴选项③不正确；

∵如果a²＞$\frac{1}{a}$＞a，那么a＜-1，
∴选项④正确．
∴正确的命题是①④，错误的命题是②③．
故选：A．

点评 主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．