Question

如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连结BD，CD，CE，且∠BDA＝60°．

(1)求证：△BDE是等边三角形；

(2)若∠BDC＝120°，猜想BDCE是怎样的四边形？并证明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为∠BCA＝∠BDA＝60°，所以∠BAC＋∠ABC＝120°，则∠BAE＋∠ABE＝60°，即∠BED＝60°，△BDE是等边三角形 　　(2)菱形，由∠BDC＝120°，∠BDA＝60°得∠CDA＝60°，有AB＝AC，又∠BAD＝∠CAD，有BD＝CD，所以AD垂直平分弦BC，在等边三角形BDE中BC平分DE，所以四边形BDCE是菱形．