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    如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，求证：AC2∶BC2＝AD∶DB．

    答案：
    解析：

    　　解答：因为CD是Rt△ABC斜边上的高，∴△ABC∽△CBD∽△ACD(直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似)．

    　　∴＝，∴AC2＝AB·AD①

    　　同理可得：BC2＝AB·BD②

    　　①式除以②式，得

    　　＝＝　　即AC2∶BC2＝AD∶DB．

    　　分析：遇有比的问题，通常先证三角形相似，但AC2、BC2不是三角形一边，所以要将AC2、BC2用其他式子表示之后再求比．


    提示：

    注意：①式、②式应用较多，最好掌握，会给今后的解题带来方便．但此结论不能直接用，要进行简单的推理．


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    55
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