分析 (1)由点的坐标的特点,确定出FC=2,OF=6,得出C(2,6);
(2)分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算;
(3)分点D在线段OA上时,α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算;
解答 解:(1)如图1,
∵A(6,0),B(8,6),
∴FC=AE=8-6=2,OF=BE=6
∴C(2,6);
(2)设D(x,0),当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,
若点D在线段OA上,
∵OD=3AD,
∴$\frac{1}{2}$×6x=3×$\frac{1}{2}$×6(6-x),
∴x=$\frac{9}{2}$,
∴D($\frac{9}{2}$,0);
若点D在线段OA延长线上,
∵OD=3AD,
∴$\frac{1}{2}$×6x=3×$\frac{1}{2}$×6(x-6),
∴x=9,
∴D(9,0)
(3)如图2.
过点D作DE∥OC,
由平移的性质知OC∥AB.
∴OC∥AB∥DE.
∴∠OCD=∠CDE,∠EDB=∠DBA.
若点D在线段OA上,
∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA,
即α+β=θ;
若点D在线段OA延长线上,
∠CDB=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA,
即α-β=θ.
点评 此题是几何变换综合题,主要考查了点三角形面积的计算方法,平移得性质,平行线的性质和判定,解本题的关键是分点D在线段OA上,和OA延长线上两种情况.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2$\sqrt{3}$)2=6 | B. | $\sqrt{9}$=±3 | C. | $\sqrt{(-6)^2}$=-6 | D. | $\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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