Question

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：∠DEF=∠DFE；
（2）EF与BC是否平行？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题；
（2）由（1）中△DEB≌△DFC可知BE=CF，从而得出AE=AF，再根据等腰三角形的性质可知∠ABC=∠AEF，再根据平行线的判定即可求解．

解答：（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DEB和△DFC中，

∠DEB=∠DFC ∠ABC=∠ACB    BD=DC

，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；

（2）∵△DEB≌△DFC，
∴BE=CF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴∠ABC=∠AEF，
∴EF∥BC．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．