Question

【题目】如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为．

（1）直接写出反比例函数的解析式；

（2）过点作轴，垂足为点，设点在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于，请求出点的坐标；

（3）设M是直线AB上一动点，过点M作MN//x轴，交反比例函数的图象于点N，若以B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为 ；（2）P（3，2） 或 P（－3，－2）；（3）点M点坐标为：；；；

【解析】

（1）先将点A（2，m）代入反比例函数求得A的坐标，然后代入，求得k的值即可；

（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC＝6，即可求得x，y的值；

（3）设M（2y-4,y）,N(,y)，根据平行四边形的性质可得，解出y即可求解．

（1）∵一次函数的图象经过点A（2，m），

∴m＝3．

∴点A的坐标为（2，3）．

∵反比例函数的图象经过点A（2，3），

∴k＝6，

∴反比例函数的表达式为．

（2）令x＋2＝0，解得x＝4，即B（4，0）．

∵AC⊥x轴，

∴C（2，0）．

∴BC＝6．

设P（x，y），

∵S△PBC＝BC|y|＝6，

∴y1＝2或y2＝2．

分别代入中，

得x1＝3或x2＝3．

∴P（3，2）或P（3，2）．

（3）∵MN∥OB,故M,N的纵坐标相同，

∵M是直线AB上一动点，N在反比例函数的图象上，

设M（2y-4,y）,N(,y)，

依题意可得

当时，

解得y1=2+,y2=2-,

∴；

当时，

解得y1=，y2=-,

∴；

综上，点M点坐标为：；；；．