Question

11．把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．如图是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，联结BD、联结EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 结论：BD=EC，只要证明△BAD≌△CAE即可解决问题．

解答 解：结论BD=EC．
理由：∵△ABC，△EAD都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
在△BAD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．