Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作正方形AOCM，连接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，连接ON交AC于E，此时OD+OE的值最小．

解：如图，

当时，

解之得

x1=-3,x2=1,

∴A（-3，0），B（1，0），

∵OA=OC=3，作正方形AOCM，连接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，连接ON交AC于E，此时OD+OE的值最小．

∵MN=DE，MN∥DE，

∴四边形MNED是平行四边形，

∴DM=EN，

∴△ODE的周长=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE，

∵AC⊥OM，

∴MN⊥OM，

∴∠NMO=90°，

∵MN=DE=，OM=3，

∴ON=，

∴△ODE的周长的最小值为，

故选：A．