Question

温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时10

7

千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：
（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？
（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．

Answer 1

分析：本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离，（2）求出最短距离和200米相比，可以看到最短距离小于200米，可见A市会受到台风影响，然后再向以A为圆心，200千米为半径作弧交BC于E、F，解直角三角形即可．

解答：解：（1）过点A作AD⊥BC于D，
由题意得AB=300，∠ABD=30°
∴AD=

1

2

AB=150（km）；（3分）

（2）∵150＜200
∴温州市点A受到台风严重影响
设台风中心距A点200km处，
刚好处在BC上的E，F两点则
在Rt△ADE中，AE=200，AD=150
∴DE=

AE2-AD2

=50

7

∴EF=2DE=100

7

∴温州市A受台风严重影响的时间为

100 7

10 7

=10(h)．（6分）

点评：本题考查了直角三角形的性质，解题关键是正确作出辅助线．