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7.用正方形使纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)).
A方法:剪6个侧面;
B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.

(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?

分析 (1)由x张用A方法,就有(19-x)张用B方法,就可以分别表示出侧面个数和底面个数;
(2)由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程求出x的值,求出侧面的总数就可以求出结论.

解答 解:(1)∵裁剪时x张用A方法,
∴裁剪时(19-x)张用B方法.
∴侧面的个数为:6x+4(19-x)=(2x+76)个,
底面的个数为:5(19-x)=(95-5x)个;

(2)由题意,得(2x+76):(95-5x)=3:2,
解得:x=7,
∴盒子的个数为:$\frac{2×7+76}{3}$=30.
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,列代数式的运用以及分式方程的应用,解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键.

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