Question

1．已知整数x满足不等式3x-4≤5x-2和$\frac{2x+1}{3}$-1＜$\frac{x-1}{2}$，且满足方程3（x+a）-5a+2=0，则式子5a²+$\frac{1}{2a}$=$\frac{1}{4}$或5$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求得两个不等式的公共部分，从而求得整数x的值，代入方程3（x+a）-5a+2=0，即可求得a的值，代入5a²+$\frac{1}{2a}$求得值即可．

解答 解：两不等式组成不等式组：
$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≤5x-2①}\\{\frac{2x+1}{3}-1＜\frac{x-1}{2}②}\end{array}\right.$
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集-1≤x＜1，
∴整数x=-1或0，
∴3（-1+a）-5a+2=0，3（0+a）-5a+2=0，
解得a=-$\frac{1}{2}$或a=1．
5a²+$\frac{1}{2a}$=$\frac{1}{4}$或5$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$或5$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．