Question

如图，直线L：y=-

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2

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

Answer 1

分析：（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；
（2）由面积公式S=

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2

×|OM|×|OC|求出S与t之间的函数关系式；
（3）若△COM≌△AOB，OM=OB则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．

解答：解：（1）对于直线AB：y=-

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2

x+2
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，S_△OCM=

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×4×（4-t）=8-2t；
当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，S_△OCM=

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2

×4×（t-4）=2t-8；

（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，
则M（-2，0），
即M点的坐标是（2，0）或（-2，0）．

点评：此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．