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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（　　）.

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】D

    【解析】

    在直角三角形ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的长即可求出AB的长．

    ∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
    ∴∠B=60°，又CD⊥AB，
    ∴∠BCD=30°，
    在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1，
    可得BC=2BD=2，
    在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，
    则AB=2BC=4．
    故选：D．

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    【题目】某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）被调查的学生共有　 　人，并补全条形统计图；

    （2）在扇形统计图中，m=　，n=　　　，表示区域C的圆心角为　　度；

    （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 。

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    【题目】某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．

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    【题目】如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正确的有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①所示，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．

    问题探究：

    （1）研究小组猜想：在中，若点为上的黄金分割点，如图②，则直线是的黄金分割线，你认为呢？为什么？

    （2）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接如图③，则直线也是的黄金分割线，请你说明理由．

    （3）如图④，点是平行四边形的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是平行四边形的黄金分割线，请你画一条平行四边形的黄金分割线，使它不经过四边形各边黄金分割点．

    （4）如图⑤等腰梯形，请你画出它的一条黄金分割线，使它不经过各边的黄金分割点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

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    【题目】下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程．

    已知：△ABC．

    求作：BC边上的中线AD．

    作法：

    （1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，

    两弧相交于P点；

    （2）作直线AP，AP与BC交于D点．

    线段AD就是所求作的BC边上的中线．

    根据小芸设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明：

    证明：连接BP，CP，

    ∵AB=CP，AC=______，

    ∴四边形ABPC是平行四边形，（______）（填推理的依据）

    ∴BD=DC，（______）（填推理的依据）

    即线段AD是BC边上的中线．

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