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    如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．
    证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF，
    又AE=CF，
    ∴△ADE≌△CBF，
    ∴DE=BF，
    同理BE=DF，
    ∴四边形EBFD是平行四边形，
    ∴∠EBF=∠FDE．
    通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF，即四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在□ ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O

    (1)试说明：BF＝DE；
    (2)试说明：△ABE≌△CDF；
    (3)如果在□ ABCD中， AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．(画出示意图)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（　　）
    A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E是CD延长线上一点，且AE∥BD．
    （1）判断四边形ABDE是怎样的四边形，说明理由；
    （2）△ACE是等腰三角形吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点， EC∥AD，则∠ABC等于         。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为8的正方形纸片ABCD沿EF折叠如图，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_______★______.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°.
    求证：AM=MN．

    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
    证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
    ∵正方形ABCD中，∠B=90°，∠AMN­=90°
    ∴∠1=180°-∠AMN­-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2
    （下面请你完成余下的证明过程）
    （2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
    （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
    （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；
    （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　）
    A．6cm和8cmB．10cm和20cm
    C．8cm和12cmD．12cm和32cm

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