Question

12．设x₁、x₂是方程5x²-3x-2=0的两个实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂、x₁•x₂的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．

解答 解：∵方程x₁、x₂是方程5x²-3x-2=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{5}$，x₁x₂=-$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{2}{5}}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．