Question

通过观察，发现方程不难求得方程：的解是；的解是；的解是；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是______；
（2）试验证：当都是方程的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．

Answer 1

解：（1）x₁=a，x₂=；

（2）把x=a-1代入方程，左边=a-1+，右边=a-1+，左边=右边，所以x=a-1是方程的解；
把x=代入方程，左边=+a-1，右边=a-1+，左边=右边，所以x=是方程的解；

（3）方程变形得，+=a+，
x+=a+，
∴x-1+=a-1+，
∴x-1=a-1或x-1=，
∴x₁=a，x₂=．
分析：（1）根据给的具体方程的解得特点易得到方程的解是x₁=a，x₂=；
（2）把x=a和x=分别代入方程左边，易得到左右两边相等，根据分式方程的解即可得到都是方程的解；
（3）把方程变形得到+=a+，x+=a+，得到具有（1）中方程的特点的形式x-1+=a-1+，于是有x-1=a-1或x-1=，分别解即可得到原方程的解．
点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了从特殊到一般的探究规律的方法以及代数式的变形能力．