Question

一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n，若把m、n作为点P的横、纵坐标，那么点P（m，n）在函数的图象上的概率是多少？写出解答过程．

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意列出表格，根据表格求得所有等可能的情况；然后根据二次函数的性质求出点P（m，n）在函数y=-x²+3x+的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得：

m n	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

∴连续2次抛掷正方体骰子有36种情况，它们出现的可能性相同．…（3分）
∵二次函数y=-x²+3x+化成顶点式：y=-（x-3）²+6，
∵m、n均为正整数，
∴m为奇数，可为1、3、5，
当m=1时，n=4，
当m=3时，n=6，
当m=5时，n=4，
∴满足条件的P点有3个即（1，4）、（3，6）、（5，4），…（7分）
∴点P（m，n）在函数y=-x²+3x+的图象上的概率是：．…（10分）
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率，以及二次函数上点的坐标特征等知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．