Question

（2012•梁子湖区模拟）如图，已知函数y=-

3

x

与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax²+bx+

3

x

＞0的解为

x＜-3或x＞0

．

Answer 1

分析：所求不等式变形后，可以看做求二次函数的函数值大于反比例函数值时x的范围，由二次函数与反比例函数图象的交点，利用图象即可得到满足题意的x的范围，即为所求不等式的解集．

解答：解：∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，
∴将y=1代入反比例函数y=-

3

x

得：x=-3，
∴P的坐标为（-3，1），
将所求的不等式变形得：ax²+bx＞-

3

x

，
由图象可得：x＜-3或x＞0，
则关于x的不等式ax²+bx+

3

x

＞0的解为x＜-3或x＞0．
故答案为：x＜-3或x＞0

点评：此题考查了二次函数与不等式（组），利用了数形结合的数学思想，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．