Question

【题目】图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα= ．

（1）求点M离地面AC的高度BM；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点M作MD⊥OA交OA于点D，

在RT△ODM中，sinα= ，

∴DM=15cm∴OD=20 cm，

∴AD=BM=5cm

（2）解：延长DM交CF于点E，

易得：∠FME=∠AOM=α，

∵ME=AC﹣DM=55﹣15=40cm，

∴cosα=

∴MF=50cm．

【解析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM=5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH，又因为sin∠MOA= ，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN= FM，再根据MN=11﹣3=8，利用勾股定理即可求出FM=10个单位．