【题目】在四边形中,,添加下列条件不能推得四边形为菱形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.
A选项:若AB=CD,∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
当AB=AD可判定四边形ABCD是菱形;
B选项:当AD∥BC时,又AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
当AB=AD可判定四边形ABCD是菱形;
C选项:当BC=CD时,△ABD≌△BCD(SSS),
∴∠A=∠C,
∵AB∥CD,
∴∠C+∠ABC=180°,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴AD∥BC,
又AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
当AB=AD可判定四边形ABCD是菱形;
D选项只能说明四边形的三条边相等,所以不能判定是菱形.
故选:D.
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【题目】如图,已知点D在⊙O的直径AB延长线上,点C在⊙O上,过点D作ED⊥AD,与AC的延长线相交于点E,且CD=DE.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若AB=12,且BC=CE时,求BD的长.
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【题目】随着航母编队的成立,我国海军日益强大,2018年4月12日,中央军委在南海海域降重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里?(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果精确到1海里).
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【题目】如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处,此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,cosB=,先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°,然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′(点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B),连接A′A、B′B,如果△AA′B和△AA′B′相似,那么A′C的长是_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在线段BC上,且BE=CD,连接AD、AE,过点D作DF⊥AE,垂足为H,交AC于点F,过点E作EG⊥AC,垂足为G.
(1)若DH=4,AD=5,HF=1,求AF的长;
(2)若∠BAC=90°,求证:AF=2CG.
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【题目】已知,,,斜边,将绕点顺时针旋转,如图1,连接.
(1)填空: ;
(2)如图1,连接,作,垂足为,求的长度;
(3)如图2,点,同时从点出发,在边上运动,沿路径匀速运动,沿路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点的运动速度为1.5单位秒,点的运动速度为1单位秒,设运动时间为秒,的面积为,求当为何值时取得最大值?最大值为多少?
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