Question

如图，请按照要求回答问题：

（1）数轴上的点C表示的数是

 

；线段AB的中点D表示的数是

 

；
（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？
（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）观察数轴，即可知道点C表示的数；根据线段中点表示的数=这条线段的两个端点表示的数的和÷2作答；
（2）首先求出点E表示的数，然后根据数轴上两点之间的距离等于它们所表示的数的差的绝对值，即可得出DE的长；
（3）首先画出图形，然后计算出∠MBC的度数，再与∠CBN比较即可．

解答：解：（1）数轴上的点C表示的数是2.5；线段AB的中点D表示的数是-2；

（2）∵线段BC的中点E表示的数是

-1+2.5

2

=0.75，
∴DE=|-2-0.75|=2.75；

（3）如下图（可以不标出角的度数）：

BC平分∠MBN．理由是：
∵∠ABM=120°，
∴∠MBC=180°-120°=60°，
又∠CBN=60°，
∴∠MBC=∠CBN，
即BC平分∠MBN．

点评：本题体现了数形结合的思想，重点考查了如何在数轴上求一条线段的中点及如何求两点间的距离．
如果A、B是同一数轴上的两点，且它们在数轴上表示的数分别是x₁，x₂，则①线段AB的中点C表示的数是（x₁+x₂）÷2；②线段AB的长度是|x₁-x₂|．