Question

【题目】阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：

（1）数轴上表示3与﹣4两点之间的距离是　 　．

（2）数轴上有理数x与有理数8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为　 　．

（3）代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数　 　所对应的两点之间的距离；若|x+6|＝5，则x＝　 　．

（4）求代数式|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）|x﹣8|；（3）﹣6，﹣1或﹣11；（4）2019

【解析】

（1）代入|a﹣b|求解即可；

（2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可；

（3）由绝对值的定义求解即可；

（4）画出数轴图，可得|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值为|1009﹣（﹣1010）|．

（1）|3﹣（﹣4）|＝7．

故数轴上表示3与﹣4两点之间的距离是7；

（2）数轴上有理数x与有理数8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣8|；

（3）代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣6所对应的两点之间的距离；若|x+6|＝5，则x＝﹣1或﹣11；

（4）如图，

|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值为|1009﹣（﹣1010）|＝2019．