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    【题目】如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（≈1．73）

    【答案】不会穿过居民区,理由见解析

    【解析】

    地铁路线不会穿过居民区．

    理由：过A作AC⊥MN于C，设AC的长为xm，

    ∵∠AMN=30°

    ∴AM=2xm，MC=xm

    ∵测得BA的方向为南偏东75°

    ∴∠ABC=45°

    ∴∠ABC=∠BAC=45°

    ∵MB=400m

    ∴x-x=400，

    解得：x==200(+1)（m）

    ≈546（m）＞500（m）

    ∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．

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