Question

设关于x的二次方程（a²+1）x²-4ax+2=0的两根为x₁，x₂，若2x₁x₂=x₁-3x₂，试求a的值．

Answer 1

【答案】分析：先根据一元二次方程根与系数的关系得出x₁+x₂及x₁•x₂，代入2x₁x₂=x₁-3x₂中即可求出a的值，再把所得a的值代入原方程检验即可．
解答：解：∵关于x的二次方程（a²+1）x²-4ax+2=0的两根为x₁，x₂，
∴①，
②
∵2x₁x₂=x₁-3x₂，
∴2x₁x₂+（x₁+x₂）=2（x₁-x₂），平方得4（x₁x₂）²+4x₁x₂（x₁+x₂）=3（x₁+x₂）²-16x₁x₂，
将式①、②代入后，解得a=3，a=-1，
当a=3时，原方程可化为10x²-12x+2=0，△=12²-4×10×2=64＞0，原方程成立；
当a=-1时，原方程可化为2x²+4x+2=0，△=4²-4×2×2=0，原方程成立．
∴a=3或a=-1．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，在解答此类题目时一定要把所得结果代入原方程进行检验，舍去不合题意的未知数的值．