Question

设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1

1	2	3	-7
-2	-1	0	1

（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．

a	a2-1	-a	-a2
2-a	1-a2	a-2	a2

Answer 1

解：（1）根据题意得：
改变第4列改变第2行

（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，-2，0，每一行所有数之和分别为-1，1，
则①如果操作第三列，

则第一行之和为2a-1，第二行之和为5-2a，
，
解得：≤a，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，

则每一列之和分别为2-2a，2-2a²，2a-2，2a²，
，
解得a=1，
此时2-2a²，=0，2a²=2，
综上可知：a=1．
分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，-2，0，每一行所有数之和分别为-1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．