Question

把2013个正整数1，2，3，4，…，2013按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是

x+1

，

x+7

，

x+8

．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2844？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右，第1到第7列各列数之和分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，则这7个数中，最大数与最小数之差等于

1726

（直接填出结果，不写计算过程）

Answer 1

分析：（1）左上角的一个数为x，则另三个数从小到大依次是x+1，x+7，x+8，
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，列出方程求出x的值即可，
（3）根据x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2844时，x=707，左上角的数不能是7的倍数，即可得出答案，
（4）先分别求出最大的数2013在第288行第4列，得出a₄最大，a₅最小，再列式计算即可．

解答：解：（1）左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8，
故答案为：x+1，x+7，x+8；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，
x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
解得：x=100，

（3）不能，
∵x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2844时，x=707，左上角的数不能是7的倍数，
∴x不能等于7，
（4）∵2013在第288行第4列，
∴a₄最大，a₅最小，
∴最大数与最小数之差=a₄-a₅=

(2013+4)×288

2

-

(2007+5)×287

2

=1726．
故答案为：1726．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，关键是找出最大的数和最小的数所在的位置．