Question

12．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的系数满足a+b+c=0．我们把这样的方程称为“凤凰方程”．已知凤凰方程ax²+bx+c=0的一个根是另一个根的两倍，则这个方程的两个根是1、2或1、$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意得到原方程的一个根是x=1，由“凤凰方程ax²+bx+c=0的一个根是另一个根的两倍”得到该方程的另一个根．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的系数满足a+b+c=0，
∴x=1是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根．
又∵凤凰方程ax²+bx+c=0的一个根是另一个根的两倍，
∴这个方程的另一根为2或$\frac{1}{2}$．
综上所述，该方程的两个根是1、2；或1、$\frac{1}{2}$．
故答案是：1、2或1、$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．注意，该题中根据限制性条件“凤凰方程ax²+bx+c=0的一个根是另一个根的两倍”可以得到该方程的另一根有2个值．