【题目】如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y= (k≠0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=
(k≠0)上的点D1处,则a= .
【答案】2
【解析】解:对于直线y=﹣3x+3,
令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=1,即A(0,3),B(1,0),
过C作CE⊥x轴,交x轴于点E,过A作AF//x轴,过D作DF垂直于AF于F,如图所示,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠EBC=90°,
∴∠OAB=∠EBC,
在△AOB和△BEC中, ,
∴△AOB≌△BEC(AAS),
∴BE=AO=3,CE=OB=1,
∴C(4,1),
把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即y= ,
同理得到△DFA≌△BOA,
∴DF=BO=1,AF=AO=3,
∴D(3,4),
把y=4代入反比例解析式得:x=1,即D1(1,4),
则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线y= (k≠0)上的点D1处,即a=2,
故答案为:2.
对于直线解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出A与B坐标,后根据三角形全等得出C点坐标,进而求出反比例函数的解析式,进而确定D点的坐标和D1点的坐标,即可确定出a的值.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣ +bx+c图象经过A(﹣1,0),B(4,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若C(m,m﹣1)是抛物线上位于第一象限内的点,D是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过点D分别作DE//BC交AC于E,DF//AC交BC于F.
①求证:四边形DECF是矩形;
②试探究:在点D运动过程中,DE、DF、CF的长度之和是否发生变化?若不变,求出它的值,若变化,试说明变化情况.
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【题目】长为8,宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,动点P从(0,3)点出发,沿图中所示的箭头方向运动,到(3,0)点时记为第一次反弹,以后每当碰到长方形的边时记一次反弹,反弹时反射角等于入射角,那么点P第2018次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为( )
A. (1,4) B. (8,3) C. (7,4) D. (3,0)
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【题目】“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家.
(1)若两人同时出发,小张车速为20千米,小李车速为15千米,经过多少小时能相遇?
(2)若小李的车速为10千米,小张提前20分钟出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少?
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【题目】6月5日是世界环境日,为了普及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了“环保知识竞赛”,参赛人数1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下:
(1)直接写出a的值,并补全频数分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
49.5~59.5 | 0.08 | |
59.5~69.5 | 0.12 | |
69.5~79.5 | 20 | |
79.5~89.5 | 32 | |
89.5~100.5 | a |
(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分,请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?
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【题目】某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费300元
(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少?
(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算,请通过计算加以说明.
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【题目】如图 1,AM∥CN,点 B 为平面内一点,AB⊥BC 于 B,过 B 作 BD⊥ AM.
(1)求证:∠ABD=∠C;
(2)如图 2,在(1)问的条件下,分别作∠ABD、∠DBC 的平分线交 DM 于 E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,
①求证:∠ABF=∠AFB;
②求∠CBE 的度数.
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【题目】如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5,﹣2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少?
(2)求第5个台阶上的数x是多少?
应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
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