Question

【题目】如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C(0，4)，设点A的坐标为A(n，0)，连接OD，当OD＝时，n＝_____．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．

解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，

∵四边形ABCD为正方形，

∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．

又∵∠COA＝90°，

∴点O也在这个圆上，

∴∠COD＝∠CAD＝45°．

又∵OD＝，

∴OF＝DF＝1．

∵C(0，4)，

∴OC＝EF＝4，

∴DE＝4﹣1＝3，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝CD，

∵∠ADC＝90°，

∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，

∴∠ADF＝∠DCE，

∵∠AFD＝∠DEC＝90°，

∴△AFD≌△DEC(SAS)，

∴AF＝DE＝3，

∴AO＝2，

∴A(﹣2，0)，即n＝﹣2；

故答案为：﹣2．