Question

已知抛物线y=x²﹣4x+3．
（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当x为何值时，y≤0．

Answer 1

（1）顶点坐标（2，-1），对称轴方程为x=2；
（2）（1，0）、（3，0）；
（3）当1＜x＜3时，y≤0.

解析试题分析：（1）把抛物线方程转化为顶点式方程，由解析式可直接写出答案；
（2）令y=0，求得相应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标；
（3）根据图示直接写出答案．
试题解析：（1）∵y=x²﹣4x+3=（x﹣2）²﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2；
（2）令y=0，则x²﹣4x+3=0，
所以（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得 x₁="1" x₂=3．
则该抛物线与x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）；
（3）由（1）、（2）知，抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2，x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）．
又∵抛物线开口方程向上，与y轴交点坐标是（0，3），
∴其大致图象如图所示．
根据图示知，当1＜x＜3时，y≤0．

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数的性质；3.二次函数与不等式（组）．