分析 （1）根据“箏状四边形”的定义即可求出点D坐标．
（2）画出图形，即可判定点D的纵坐标y的取值范围．
（3）分两种情形讨论①当点P在对角线AC上时，作点M关于AC的对称点K，连接KN交AC于点P，此时△PMN的周长最小．②当点P在对角线BD上时，△PMN的周长的最小值不存在．
解答 解：（1）如图1中，
由题意AC垂直平分线段线段BD，可知B、D关于直线AC对称，
∵A（3，2），B（5，1），C（8，2），
∴D（5，3）．
（2）如图2中，
由题意可知，BD垂直平分线段AC，
∵四边形ABCD是凸四边形，A（-6，-3），B（-4，-6），C（-2，-3），
∴顶点D纵坐标y的取值范围：y＞-3．
（3）如图3中，
①当点P在对角线AC上时，作点M关于AC的对称点K，连接KN交AC于点P，此时△PMN的周长最小．
由题意A（3，1），B（6，3），
∵对角线BD=6，
∴D（0，3），
∵$\frac{1}{2}$×6×AC=30，
∴AC=10，
∴C（3，11），
∴M（4.5，2），N（4.5，7），K（1.5，2）
∴MN=5，KN=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
△PMN的周长的最小值为$\sqrt{34}$+5．
②当M，N分别是AB，BC′的中点，P′为对角线AC′上一动点，同法可求△P′M′N′周长的最小值为3+$\sqrt{13}$．
∴△PMN的周长的最小值问题$\sqrt{34}$+5或3+$\sqrt{13}$．
点评 本题考查三角形综合题、轴对称-最短问题、“箏状四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考创新题目．
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 3×105 | B． | 3×106 | C． | 30×105 | D． | 0.3×106 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}=3}\\{x-y=4}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+1=3}\\{y+2=-1}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{xy=1}\\{3x-2y=-1}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x-3y=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$ |
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如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．