Question

如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．

解答：解：∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

172-82

=15，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

(BD+CD)•AD=

1

2

×21×8=84，
因此△ABC的面积为84．
答：△ABC的面积是84．

点评：此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．