Question

已知二次函数y=x²+4x+3．
（1）并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y＞0；
（4）若点A（-1，y₁）、B（，y₂）都在该函数图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

解：（1）∵y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
∴对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-1）；

（2）如图所示：
令y=0，x²+4x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3，
故抛物线与x轴交点坐标为（-1，0），（-3，0）画出图象即可；

（3）利用图象可以得出：当x＜-3或x＞-1时，y＞0；

（4）∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，
在对称轴x=-2左侧，y随x增大而增大，
∵-1＜，
∴y₂＞y₁．
分析：（1）用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标及对称轴；
（2）令y=0，求x的值，可确定抛物线与x轴的交点坐标，进而画出图象即可；
（3）结合图象得出y＞0时，x的取值范围即可；
（4）抛物线的对称轴是x=-2，抛物线开口向上，比较可知，已知两点都在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可比较大小．
点评：此题主要考查了二次函数的性质中抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．