Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是底边上异于BC中点的一个点，∠1=∠2，DE=AC．运用以上条件（不再添加其它线），可以得到下面哪些结论：
①△ADE≌△DAC   ②EF=CF； ③AF=CF； ④∠B=∠E
其中正确的结论是①③④．

Answer 1

分析 根据SAS可证明△ADE≌△DAC，得出AE=CD，∠C=∠E，再根据AB=AC，得出∠B=∠E，根据AAS再证明△AEF≌△DCF，从而得出EF=DF，AF=CF．

解答 解：在△ADE和△DAC 中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠1=∠2}\\{AC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△DAC （SAS），故①正确；
∴AE=CD，∠C=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠E，故④正确；
在△AEF≌△DCF$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DFC}\\{∠E=∠C}\\{AE=CD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DCF（AAS），
∴EF=DF，故②错误；
∴AF=CF故③正确，
故答案为①③④．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、以及直角三角形的判定HL是解题的关键．