Question

3．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡脚∠FAE=30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC为x，根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．

解答 解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°，AD=6，
∴DH=3，AH=3$\sqrt{3}$，
∴CG=3，
设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC=$\frac{BC}{tan∠BAC}$=$\frac{x}{1.1}$，
∴DG=3$\sqrt{3}$+$\frac{x}{1.1}$，BG=x-3，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，
∴x-3=（3$\sqrt{3}$+$\frac{x}{1.1}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x≈13，
∴BC=13米，
答：大树的高度为13米．

点评 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．