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如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.试说明下列结论正确的理由:
(1)∠C=∠E; 
(2)△ABC≌△ADE.
分析:根据已知,利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到△AEF∽△DCF,从而得到∠E=∠C,再由已知可得∠BAC=∠DAE,又因为AC=AE,所以根据AAS可判定△ABC≌△ADE.
解答:解:(1)△ADF与△AEF中,
∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,
∴∠C=∠E;

(2)∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE.
∵AC=AE,
又∠C=∠E,
∴△ABC≌△ADE.
点评:此题考查学生对相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用.
三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,请说明△ABC≌△ADE的道理.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点D在△ABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交精英家教网AC于点F.又知BC=5.
(1)设△ABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为
2
5
S
;求BD长.
(2)若AC=
2
AB
;且DF经过△ABC的重心G,求E,F两点的距离.

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10、已知:如图,点D在△ABC的边BC上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:△AED≌△DFA;
(2)若AD平分∠BAC.求证:四边形AEDF是菱形.

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精英家教网如图,点D在△ABC边BC上,且∠ADC=∠BAC,若AC=x,CD=x-2,BD=2x-2,则x的值是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点D在△ABC的边BC上,DC=AC=BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:△AEF∽△ABD.
(2)若△AEF的面积为1,求△ABC的面积.

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