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    【题目】 如图，已知△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的两动点（与点A、B、C不重合），且总使CD = AE，AD与BE相交于点F．

    （1）求证：AD = BE；

    （2）求∠BFD的度数.

    【答案】（1）见解析（2）60°．

    【解析】

    （1）根据等边三角形的性质可知∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，结合AE＝CD，可证明△ABE≌△CAD，从而证得结论；

    （2）根据∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∠ABE＝∠CAD，可知∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．

    （1）证明：∵△ABC为等边三角形，

    ∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA．

    在△ABE与△CAD中，

    ，

    ∴△ABE≌△CAD（SAS）．

    ∴AD＝BE．

    （2）解：∵△ABE≌△CAD，

    ∴∠ABE＝∠CAD．

    ∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，

    ∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．

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    A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

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    【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．

    （Ⅰ）如图①，求OD的长及的值；

    （Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．

    ①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；

    ②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．

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    【题目】如图所示，在Rt△ABC中，a，b分别是∠A，∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a，∠B，就可以求出其余三个未知元素b，c，∠A．

    （1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程．

    第一步：已知：a,∠B,用关系式:_______________,求出:________________;

    第二步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________;

    第三步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________.

    （2）请你分别给出a，∠B的一个具体数据，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】光明社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用表示“很满意”，表示“满意”，表示“比较满意”，表示“不满意”，如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.

    请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

    (1)本次问卷调查共调查了多少个居民？

    (2)求出调查结果为的人数，并将直方图中部分的图形补充完整；

    (3)如果该社区有居民5000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1和图2，是直线上一动点，两点在直线的同侧，且点所在直线与不平行.

    （1）当点运动到位置时，距离点最近，在图1中的直线上画出点的位置；

    （2）当点运动到位置时，与点的距离和与点距两相等，请在图2中作出位置；

    （3）在直线上是否存在这样一点，使得到点的距离与到点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在清说明理由.

    （要求：不写作法，请保留作图痕迹）

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    【题目】如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

    （1）线段BE与AF的位置关系是　 　，＝　 　．

    （2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

    （3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

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    【题目】如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A、点B都是格点．分别在图①、图②中画出格点C，并满足下面的条件：

    （1）在图①中，使∠ABC＝90°．此时AC的长度是 ．

    （2）在图②中，使AB＝AC．此时△ABC的边AB上的高是 ．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

    （1）求证：△ADE∽△BEC．

    （2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

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