Question

河东中学初三（1）班学生到万绿湖春游，有一项活动是划船，游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人。已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）求初三（1）班学生的人数；
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由。

Answer 1

解：（1）设初三（1）有5a人，依题意得
解得
∵5a是正整数，
∴a取10
所以初三（1）的学生人数为50人。
（2）设租甲船x条，租乙船y条，租金为P，则
，
∴，
又∵x，y都是非负整数，即
∴
∴x的取值是0、1、2┄┄12
∵
∴当x取最小值，且y为非负整数时，P的值也为最小
∴
所以应租甲船5条，乙船5条。