Question

【题目】如图，点A、B在双曲线y＝的第一象限分支上，AO的延长线交第三象限的双曲线于C，AB的延长线与x轴交于点D，连接CD与y轴交于点E，若AB＝BD，S△ODE＝，则k＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，则BG∥AF，由AB=BD，得出FG=DG，BG=AF，设A A（a，），则B（2a，），C（﹣a，﹣），即可得到DG=FG=a，OD=3a，作CH⊥y轴于H，则△ODE∽△HCD，得出＝，即＝，求得OE=，然后根据S△ODE=ODOE＝，得出×3a×＝，解得k=2．

作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，则BG∥AF，

∴AB＝BD，

∴FG＝DG，BG＝AF，

设A（a，），则B（2a，），C（﹣a，﹣），

∴DG＝FG＝2a﹣a＝a，

∴OD＝3a，

作CH⊥y轴于H，

∴CH∥y轴，

∴△ODE∽△HCD

∴＝，即＝，

∴OE＝，

∴S△ODE＝ODOE＝，

∴×3a×＝，

∴k＝2．

故答案为2．