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    如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．

    (1)

    求证：BE=DF

    (2)

    若AC、EF将ABCD分成的四部分的面积相等，试指出E点的位置，并说明理由．

    答案：
    解析：

    (1)

    证明：∵ABCD

    ∴AB=DC，AD∥BC

    ∴∠DAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF．

    又∵OA=OC，

    ∴△AOF≌△COE，∴AF=CE．

    ∴AD－AF=BC－CE，∴DF=BE．

    (2)

    点E和点B重合，点F和点D重合

    ∵ABCD中AC、BD互相平分，

    ∴△AOD、△AOB、△BOC、△DOC的底相等，高相等，所以这四部分的面积相等．


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    精英家教网如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
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    ，对角线AC，BD相交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法不正确的是（　　）
    A、当旋转角为90°时，四边形ABEF一定为平行四边形
    B、在旋转的过程中，线段AF与EC总相等
    C、当旋转角为45°时，四边形BEDF一定为菱形
    D、当旋转角为45°时，四边形ABEF一定为等腰梯形

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    精英家教网如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
    12
    DC．  若△DEF的面积为2，则?ABCD的面积为
     
    ．

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    精英家教网已知：如图，?ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
    求证：AB=AF．

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    （1997•浙江）如图，?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为
    10
    10
    cm．

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