分析 (1)连结AO并延长交BC于M,如图1,利用切线的性质得OA⊥l,再根据平行线的性质得AO⊥BC,则根据垂径定理得BM=CM,再证明四边形AMCF为矩形得到CM=AF,于是得到BC=2AF;
(2)过点O作OH⊥CE于H,连结OC,如图1,根据垂径定理得CH=EH,则利用CE=2EF得到CH=EH=EF,易得OC=OA=CE=2CH=2OM,在Rt△OMC中,利用勾股定理得CM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC,所以∴BC=$\sqrt{3}$CE;
(3)当OA与BC的垂足点M在半径OA上时,A、E在BC两侧,易得弧BmC的度数.
解答 解:(1)连结AO并延长交BC于M,如图1,
∵l为切线,
∴OA⊥l,
∵l∥BC,
∴AO⊥BC,
∴BM=CM,
∵CF⊥l,
∴四边形AMCF为矩形,
∴CM=AF,
∴BC=2AF;
(2)过点O作OH⊥CE于H,连结OC,如图1,则CH=EH,
∵CE=2EF,
∴CH=EH=EF,
而OA=FH=2EF=CE,CH=OM,
∴OC=OA=CE=2CH=2OM,
在Rt△OMC中,∵CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{C{E}^{2}-(\frac{1}{2}CE)^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC,
∴BC=2CM=$\sqrt{3}$OC,
∴BC=$\sqrt{3}$CE;
(3)当弧BmC的度数大于180°小于360°时,A、E在BC两侧,如图2.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.解决(2)小题的关键是构建垂径定理的图形.
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